题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）证明：对于任意实数m，函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）证明：对于任意实数m，函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点．
（1）∵-1是方程的一个根，
∴m=1，
将m=1代入方程得x2-x-2=0，
解之得x1=-1，x2=2．
∴方程的另一个根是2；
（2）∵△=m2-4×1×（-2）=m2+8，
∵无论m取任意实数，都有m2≥0，
∴m2+8＞0，
∴函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点．
∴m=1，
将m=1代入方程得x2-x-2=0，
解之得x1=-1，x2=2．
∴方程的另一个根是2；
（2）∵△=m2-4×1×（-2）=m2+8，
∵无论m取任意实数，都有m2≥0，
∴m2+8＞0，
∴函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点．
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