Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．

Answer 1

（1）相似，理由见试题解析；（2）答案见试题解析．

解析试题分析：（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
（2）只要构成的三角形与△ABC的三边比相等即可（答案不唯一）．
试题解析：（1）△ABC和△DEF相似；根据勾股定理，得AB=，AC=，BC=5；DE=，DF=，EF=；∵=，∴△ABC∽△DEF．
（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；
△DP₂P₅，△P₅P₄F，△DP₂P₄，△P₅P₄D，△P₄P₅P₂，△FDP₁．

考点：1．相似三角形的判定；2．网格型；3．开放型．