题目内容

【题目】如图,已知ABC内接于O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CFBD.

(1)求证:BE=CE;

(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;

(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、菱形;理由见解析;(3)、2

【解析】

试题分析:(1)、根据直径得出ABD=ACD=90°,从而的得出RtABDRtACD,然后得出答案;(2)、首先证明BED≌△CEF,得出CF=BD,即四边形BFCD是平行四边形,根据BD=CD得出菱形;(3)、根据AD是直径,ADBC,BE=CE得出CE2=DEAE,设DE=x,然后求出x的值,根据RtCED的勾股定理得出CD的长度.

试题解析:(1)、AD是直径, ∴∠ABD=ACD=90°

在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD, ∴∠BAD=CAD,AB=AC,BE=CE

(2)、四边形BFCD是菱形.

AD是直径,AB=AC,ADBC,BE=CE, CFBD,∴∠FCE=DBE,

BED和CEF中 ∴△BED≌△CEF,CF=BD, 四边形BFCD是平行四边形,

∵∠BAD=CAD,BD=CD, 四边形BFCD是菱形

(3)、AD是直径,ADBC,BE=CE, CE2=DEAE,设DE=x,BC=8,AD=10,42=x(10x),

解得:x=2或x=8(舍去) 在RtCED中,CD===2

练习册系列答案
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【题目】(1) 如图1,MA1NA2,则∠A1+A2=_________度.

如图2,MA1NA3,则∠A1+A2+A3=_________ 度.

如图3,MA1NA4,则∠A1+A2+A3+A4=_________度.

如图4,MA1NA5,则∠A1+A2+A3+A4+A5=_________度.

如图5,MA1NAn,则∠A1+A2+A3+…+An=_________ 度.

(2) 如图,已知AB∥CD,∠ABE∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°,求∠BFD的度数.

【答案】(1) 180; 360; 540;720;180(n-1);(2)140°.

【解析】试题分析:(1)首先过各点作MA 1 的平行线,由MA 1 ∥NA 2 可得各线平行,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案

(2)(1)中的规律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=140°,又因为四边形的内角和为360°,进而可得答案.

试题解析:(1)如图1,

∵MA 1 ∥NA 2

∴∠A 1 +∠A 2 =180°.

如图2,过点A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,

∵MA 1 ∥NA 3

∴A 2 C 1 ∥A 1 M∥NA 3

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 3 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =360°.

如图3,过点A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,过点A 3 A 3 C 2 ∥A 1 M,

∵MA 1 ∥NA 3

∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 4 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =540°.

如图4,过点A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,过点A 3 A 3 C 2 ∥A 1 M,

∵MA 1 ∥NA 3

∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 3 A 4 C 3 =180°,∠C 3 A 4 A 5 +∠A 5 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =720°;

从上述结论中你发现了规律:如图5,MA 1 ∥NA n ,则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度,

故答案为:180,360,540,720,180(n-1);

(2)由(1)可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,

∵∠E=80°,

∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,

又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE,

∴∠FBE+∠FDE=140°,

∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°,

∴∠BFD=360°-80°-140°=140°.

【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补四边形的内角和是360°,解题的关键是,(1)小题正确添加辅助线,发现规律:MA 1 ∥NA n ,则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度;(2)小题能应用(1)中发现的规律.

型】解答
束】
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