Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是

1. A.
   y=x+1
2. B.
   y=x-1
3. C.
   y=x²-x+1
4. D.
   y=x²-x-1

Answer 1

C
分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．
解答：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y．
∴AB•CF=EC•BE，
即1×（1-y）=（1-x）x．
化简得：y=x²-x+1．
故选C．
点评：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．