题目内容
【题目】如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CE的长；
（2）求点F与点B重合时x的值；
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．
【答案】（1）6x；（2）
，（3）y=
（5-x）2；（4）
；
；
．
【解析】
试题（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；
（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；
（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出
，即可得出y与x之间的函数关系式；
（4）根据三角形边长相等得出答案．
试题解析：（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，
∴DP∥AC，
∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
CE=PD．．
∴
．
∴CE=6x；
（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角，
∴△CEF∽△CBA，
∴
．
∴
．
当点F与点B重合时，CF=CB，9x=20．
解得
．
（3）当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20，
解得
．
当
时，
=-51x2+120x．当
＜x≤
时，
=
=
（20-4x）2．
（或
）
（4）①如图③，当PD=PF时，6x=20-13x，解得：x=
；△B′DE为拼成的三角形；
②如图④当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得：x=
；△BDC为拼成的三角形；
③如图⑤，当DE=PB，20-4x=4x，解得：x=
，△DPF为拼成的三角形．
【题目】南宁海吉星水果批发市场李大姐家的水果店销售三华李，根据前段时间的销售经验，每天的售价
（元/箱）与销售量
（箱）有如表关系，且已知 与 x 之间的函数关系是一次函数．
每箱售价x（元） | 68 | 67 | 66 | 65 | … | 40 |
每天销量y（箱） | 40 | 45 | 50 | 55 | … | 180 |
（1）求y 与x的函数解析式；
（2）三华李的进价是 40 元/箱，如果设每天获得的盈利为 
元，要使该店每天获得最大盈利，则每箱售价多少元？
（3）4 月份（按 30 天算）连续阴雨，销售量减少．该店决定采取降价销售，故在（2）的条件下销售了 18 天之后，三华李开始降价，售价比之前下降了
，同时三华李的进价降为 29 元/箱，销售量也因此比原来每天获得最大盈利时上涨了
，降价销售了 12 天的三华李销售总盈利比降价销售前的销售总盈利少 5670 元，求
的值．
