Question

21、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有

2

对，它们分别是

△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG

；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．我选择的是：

△AEG≌△CFH

．

Answer 1

分析：（1）全等三角形有：△AEG≌△CFH，BEH≌△DFG；
（2）利用ASA证明△AEG≌△CFH．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴∠E=∠F，∠B=∠D，∠EAG=∠FCH，
∵AE=CF，∴△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．
（2）如证明：△AEG≌△CFH．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠EAG=∠B，∠D=∠FCH，
∴∠EAG=∠FCH．
又∵BA∥DC，∴∠E=∠F，
又∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH．

点评：需注意应有规律的去找全等三角形，在证明全等的时候注意利用平行四边形的性质．