Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形
（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=
（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形
【解析】（1）根据全等三角形的判定方法SAS，得到△BDE≌△CEF，得到DE=EF，即△DEF是等腰三角形；（2）根据三角形内角和定理求出∠DEF=∠B的度数；（3）由等腰直角三角形的性质可知，是有一个角是90°的等腰三角形，∠DEF=∠B≠90°，得到△DEF不可能是等腰直角三角形.