Question

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、、， 求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为             ：

（2）若△DEF三边的长分别为 、、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．

Answer 1

解：（1）S△ABC=3×3- ×3×1- ×2×1-1 2 ×3×2=3.5

（2）答案不唯一，如图所示…

S△DEF=4×5- ×2×3-×2×4-×2×5=8；

（3）由（2）可知S△PQR=8，

∴六边形花坛ABCDEF的面积为：

S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR

=13+20+29+8×4

=94．