题目内容
如图,⊙O是一个直径为2米的圆形铁皮,先以O为圆心1米为半径,在圆形铁皮上剪出一个扇形,并做成一个圆锥的侧面,然后把余下的材料剪出一个最大的圆,刚好可以做成这个圆锥的底.求所剪扇形的圆心角.(接缝及材料损耗忽略不记)
i、若扇形的圆心角:∠AOB≤180°,
则余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为1米.
根据题意知:扇形的弧长等于底面圆的周长,
∴
=π,
∴n=180,
∴扇形的圆心角为180°,
ii若扇形的圆心角:∠AOB>180°,
∵扇形的弧长>π,而余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为小于1米,
即圆的周长小于π,不能做成圆锥.
综合i、ii,扇形的圆心角为180°.
则余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为1米.
根据题意知:扇形的弧长等于底面圆的周长,
∴
nΠ |
180 |
∴n=180,
∴扇形的圆心角为180°,
ii若扇形的圆心角:∠AOB>180°,
∵扇形的弧长>π,而余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为小于1米,
即圆的周长小于π,不能做成圆锥.
综合i、ii,扇形的圆心角为180°.
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