题目内容
【题目】如图,四条直线l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=﹣x,l4:y4=﹣x,OA1=1,过点A1作A1A2⊥x轴,交l1于点A2,再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3,再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…,则点A2017坐标为________.
【答案】(()2016,0)
【解析】
先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角,各点的位置是每12个一循环,由于2017=168×12+1,则可判定点A2017在x轴的正半轴上,再规律得到OA2016=()2015,然后表示出点A2017坐标.
解:∵l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=-x,l4:y4=-﹣x,
∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角,
∵2017=168×12+1,
∴点A2017在x轴的正半轴上,
∵OA2==,
OA3=()2,
OA4=()3,
…
OA2017=()2016,
∴点A2017坐标为(()2016,0).
故答案为(()2016,0).
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