题目内容

不等式
1-2x
2
≥3x+4的解集是
 
．
考点：解一元一次不等式
专题：
分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项即可．
解答：解：去分母得，1-2x≥6x+8，
移项得，-2x-6x≥8-1，
合并同类项得，-8x≥7．
化系数为1，得x≤-
7
8

故答案为：x≤-
7
8
．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
练习册系列答案
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因式分解
（1）16x2-1；
（2）（ab+1）+（a+b）
（3）4+12（x-y）+9（x-y）2．
若a2-2a-1=0，则3+4a-2a2的值为
 
．
在反比例函数y=
12
x
（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1=
 
，S1+S2+S3+…+Sn=
 
．
已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t≤2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm2），当t为何值时，y最大，并求出最大值．
如图1，在四边形ABCD的AB边上取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）图1中，若∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）如图2，点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，若DE=3，AE=
1
3
BE，求矩形ABCD的面积；
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，请判断AE与BE的数量关系（要求画出示意图，不必说明理由）．
在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上．
（1）如图1，反比例函数y=
6
x
（x＞0）的图象与正比例函数y=
2
3
x的图象交于点A． BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6．
①直接写出点A的坐标；
②判断线段CE与DE的大小关系，并说明理由；
（2）如图2，若反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象与CD交点M，与BC交于点N，CM=nDM（n＞0），连接OM，ON，MN，设M点的横坐标为t（t＞0）．求：
S△CMN
S△OMN
（用含n的式子表示）．
先化简再求值：
x2+x
x2-1
-
x+1
x-1
，其中x=2．
如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），tan∠ABC=
1
2
．
（1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的
5
2
倍，求点M的坐标．

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