题目内容

【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点EF分别为边ABBC上的点,且AE=BF,连接CEAF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE②∠AHC=120°③△AEH∽△CEAAEAD=AHAF;其中结论正确的个数是()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】试题分析:四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC

∵AB=AC

∴AB=BC=AC

△ABC是等边三角形,

同理:△ADC是等边三角形

∴∠B=∠EAC=60°

△ABF△CAE中,

∴△ABF≌△CAESAS);

正确;

∴∠BAF=∠ACE

∵∠AEH=∠B+∠BCE

∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°

正确;

∵∠BAF=∠ACE∠AEC=∠AEC

∴△AEH∽△CEA

正确;

在菱形ABCD中,AD=AB

∵△AEH∽△CEA∴△ABF≌△CAE

∴△AEH∽△ABF

∴AEAD=AHAF

正确,

故选D

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