Question

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，
（1）图中的等腰三角形是

△MBD、△MDE、△EAD

．（全写出来）
（2）对你写出的其中一个说明是等腰三角形理由．

Answer 1

分析：由已知条件，得到角相等，根据等角对等边，找出题中两条边相等的三角形，利用题中的已知条件证明即可．

解答：解：（1）△MBD、△MDE、△EAD．
（2）例如说明△MBD是等腰三角形：
∵DE∥AC，
∴ED⊥BD，
又∵M是Rt△BDE斜边的中点，
∴BM=MD，
∴△MBD是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定定理、平行线的性质及角平分线的性质；得到直角三角形BDE是正确解答本题的关键．