题目内容

二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)写出方程的两个根;
(2)写出的增大而减小的自变量的取值范围;

(1)X=1或X=3;(2)X>2

解析考点:抛物线与x轴的交点;函数自变量的取值范围;二次函数的性质.
分析:(1)根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)由于抛物线是轴对称的图形,根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程,由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
解答:解:(1)根据图象得二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴方程ax+bx+c=0的两个根为x=1,x=3;
(2)根据图象得二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴抛物线的对称轴为x=2,
∴当x≥2时,y随x的增大而减小.
点评:此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系:当y=0时,函数为一元二次方程;当y>0或y<0时,函数为一元二次不等式.

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