Question

【题目】如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝ （x＞0）的图象与一次函数y2＝kx－k的图象的交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图像，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．
（3）设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（m，2）代入 （x＞0）得，m＝2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y＝kx－k得，2k－k＝2，解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x－2

（2）解：当0＜x≤2时， y1≥y2 ；
（3）解：∵一次函数y＝2x－2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，－2），S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，

∴ ×2CP＋ ×2CP＝4，解得CP＝2，则P点坐标为（3，0），（－1，0）

【解析】（1）首先把A点的坐标代入反比例函数的解析式求出A点的坐标，再把A点的坐标代入一次函数的解析式求出k的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）利用图像求不等式的解集，就是弄清谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方的时候的自变量的取值范围；
（3）求出一次函数y＝2x－2与x轴的交点C的坐标，与y轴的交点B的坐标，利用S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，列出方程求出CP的长，从而得到P点的坐标。
【考点精析】认真审题，首先需要了解确定一次函数的表达式(确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法)．