Question

若a²+b²-2a+2b+2=0，则a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=________．

Answer 1

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分析：由已知条件可将原式转化为（a-1）²+（b+1）²=0，根据非负数的性质可求出a、b的值，再代入a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵求值即可．
解答：∵a²+b²-2a+2b+2=0，
∴（a-1）²+（b+1）²=0，
∵（a-1）²≥0，（b+1）²≥0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1，
∴a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=1²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵=1-1=0．
故a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵值为0．
点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．还要熟练掌握完全平方公式的形式．