Question

若a²+b²=2a-8b-17，则(

1

2

b)2a=（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．4
• D．-4

Answer 1

分析：利用配方法，将原式转化为关于a、b的完全平方公式，再根据非负数的性质求出a、b的值，解答即可．

解答：解：∵a²+b²=2a-8b-17，
∴a²+b²-2a+8b+17=0，
∴a²-2a+1+b²+8b+16=0，
∴（a-1）²+（b+4）²=0，
∴a-1=0，b+4=0，
∴a=1，b=-4．
∴(

1

2

b)2a=[

1

2

×(-4)]2×1=4．
故选C．

点评：本题考查了配方法的应用，将原式适当转化，得到完全平方式，再根据非负数的性质解答．