题目内容

已知△ABC是等边三角形.

(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角 (0°<<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图,当a =20°时,△ABD与△ACE是否全等?       (填“是”或“否”),∠BOE=        度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图,c在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 (0°< <180°),得到△ADE
BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
(1)①是,∠BOE=120°②∠BOE=120°(2)当0°< <30°时,∠BOE=60°
当30°< <180°时,∠BOE=120°

试题分析:(1)是∠BOE=120°
(2)由已知得:△ABC和△ADE是全等的等边三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的
∴∠BAD=∠CAE=            
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120° 
(3)如图

c在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 (0°< <180°),得到△ADE,AB=AB′,AC=AC′,可得,根据旋转的特征,所以
当0°< <30°时,∠BOE=60°
当30°< <180°时,∠BOE=120°
点评:本题考查旋转,解答本题需要考生掌握旋转的概念和特征,根据旋转的特征来正确解答出本题
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