Question

已知△ABC是等边三角形.

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.
①如图，当a =20°时，△ABD与△ACE是否全等？       （填“是”或“否”），∠BOE=        度；
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
（2）如图，c在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE
BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.

Answer 1

（1）①是，∠BOE=120°②∠BOE=120°（2）当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°
当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120°

试题分析：（1）是∠BOE=120°
（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的
∴∠BAD=∠CAE=            
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120° 
（3）如图
，
c在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，AB=AB′,AC=AC′，可得，根据旋转的特征，所以
当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°
当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120°
点评：本题考查旋转，解答本题需要考生掌握旋转的概念和特征，根据旋转的特征来正确解答出本题