Question

23、已知二次函数y=-x²-2x+3
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）将此图象沿x轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）求出与x轴的交点坐标，然后再利用配方法把函数解析式化为顶点式找出顶点坐标与函数的对称轴直线，即可作出大致图象；
（2）根据函数图象，写出图象在x轴下方的x的取值范围即可；
（3）根据图象与x轴的交点，把x轴正方向的交点平移至坐标原点即可，然后根据平移的长度，把x轴负方向的交点向左平移同样的距离即可得到点的坐标．

解答：解：（1）当x=0时，-x²-2x+3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴与x轴的交点坐标是（1，0），（-3，0），
又∵y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-（x+1）²+4，
∴顶点坐标是（-1，4），对称轴是直线x=-1，
图象如图所示（2分）；

（2）如图所示，当x＜-3或x＞1是，函数值y＜0 （2分）；

（3）根据（1）可得，此图象沿x轴向左平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，
平移后图象与x轴的另一个交点的坐标为（-4，0），
故答案为：左1个，（-4，0）．（2分）

点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化与二次函数图象的性质，作二次函数图象时一般先找出与x轴的交点坐标，顶点坐标，以及对称轴直线的解析式，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．