题目内容
如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形，②AE=CG，③FE=FD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是
- A.①②③④
- B.②③④
- C.①③④
- D.①②④
D
分析：考查平行四边形，菱形的判定，根据角平分线的定义可得AE=EH，然后再由平行，线段相等等进行判断．
解答：∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，∠BAC=90°，
∴AE=EH，又EH∥AD，
∴四边形AEHF是菱形，
∴④对；
∴FH∥AC，∴四边形CHFG是平行四边形，①对；
∴CG=FH=AE，②对；
③中EF与FD并不存在相等，
故选D．
点评：掌握平行四边形，菱形的判定．
分析：考查平行四边形，菱形的判定，根据角平分线的定义可得AE=EH，然后再由平行，线段相等等进行判断．
解答：∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，∠BAC=90°，
∴AE=EH，又EH∥AD，
∴四边形AEHF是菱形，
∴④对；
∴FH∥AC，∴四边形CHFG是平行四边形，①对；
∴CG=FH=AE，②对；
③中EF与FD并不存在相等，
故选D．
点评：掌握平行四边形，菱形的判定．
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