题目内容
【题目】如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
，由弧长l=
，得S扇形==
R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．
类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．
（1）设扇环的面积为S扇环 ， 
的长为l1 ， 
的长为l2 ， 线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1 ， l2 ， h的代数式表示S扇环 ， 并证明；
（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
【答案】
（1）
解：S扇环=
（l1﹣l2）h，
证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=
，得R=
，r=
所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r
=l1﹣l2
=
（l12﹣l22）
=（l1+l2）（l1﹣l2）
=
（
R+r）（l1﹣l2）
=（l1+l2）（R﹣r）
=（l1+l2）h，
故猜想正确．
（2）
解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，
则S扇环=（l1+l2）h
=（40﹣2h）h
=﹣h2+20h
=﹣（h﹣10）2+100
∵﹣1＜0，
∴开口向下，有最大值，
当h=10时，最大值是100，
即线段AD的长h为10m时，花园的面积最大，最大面积是100m2．
【解析】（1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果即可；
（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）的结果，化成顶点式，即可得出答案．
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