题目内容
已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=分析：此题分点D在线段BC上与在线段BC的延长线上，在线段BC的延长线上又存在△ACD∽△ABC或△ACD∽△ACB的情况，利用相似三角形的对应边成比例即可得到正结果．
解答：解：①若点D在线段BC上，
∵△ACD∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得：CD=9，
则BD=BC-CD=16-9=7；
②若点D在线段BC的延长线上
当△ACD∽△ABC时，则
=
，
即
=
，
解得：CD=9，
则BD=BC+CD=16+9=25；
当△ACD∽△ACB时，则
=
，
即
=
，
∴CD=16，
则BD=BC+CD=16+16=32．
故答案为：7或25或32．
∵△ACD∽△ABC，
∴
| AC |
| BC |
| CD |
| AC |
即
| 12 |
| 16 |
| CD |
| 12 |
解得：CD=9，
则BD=BC-CD=16-9=7；
②若点D在线段BC的延长线上当△ACD∽△ABC时，则
| AC |
| BC |
| CD |
| AC |
即
| 12 |
| 16 |
| CD |
| 12 |
解得：CD=9，
则BD=BC+CD=16+9=25；
当△ACD∽△ACB时，则
| AC |
| AC |
| CD |
| BC |
即
| 12 |
| 16 |
| 12 |
| CD |
∴CD=16，
则BD=BC+CD=16+16=32．
故答案为：7或25或32．
点评：此题考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
练习册系列答案
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22、如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．
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