题目内容
已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为 ．
【答案】分析：根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．
解答：解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0，
∴α2=α+1，β2=β+1
∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）
=α+1-1-α
=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把所求代数式合理变形后再利用根与系数的关系解题．
解答：解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0，
∴α2=α+1，β2=β+1
∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）
=α+1-1-α
=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把所求代数式合理变形后再利用根与系数的关系解题．
练习册系列答案
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| A、7 | ||
| B、-5 | ||
C、7
| ||
| D、-2 |