Question

【题目】整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（　　）

A. 2B. 3C. 5D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

先对不等式﹣2≤＜a+1去分母移项得到﹣3≤x＜，结合题意得到0＜a≤3；再通分、移项系数化为1得到x＝﹣，进而得到a≠1，再结合题意得到答案.

解：由不等式组﹣2≤＜a+1,

可知：﹣3≤x＜，

∵x有且只有3个整数解，

∴﹣1＜≤0，

∴0＜a≤3，

由分式方程可知：x＝﹣，

将x＝﹣代入x﹣2≠0，

∴a≠1，

∵关于x的分式方程有整数解，

∴6能被a﹣4整除，

∵a是整数，

∴a＝2、3、5、6、7、10、﹣2；

∵0＜a≤3，

∴a＝2或3，

∴所有满足条件的整数a之和为5，

故选：C．