题目内容
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm.F是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况
分析:分类讨论:①当△COF和△FAQ全等时,得到OC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,代入即可求出a、t的值;②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值,③△COF和△BCQ不全等,④F,Q,A三点重合,此时(0,10)
综合上述即可得到答案.
综合上述即可得到答案.
解答:解:①当△COF和△FAQ全等时,
OC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,
∵OC=6,OF=t,AF=10-t,AQ=at,代入得:
或
,
解得:t=4,a=1,或t=5,a=
,
∴(1,4),(
,5);
②同理当△FAQ和△CBQ全等时,必须BC=AF,BQ=AQ,
10=10-t,6-at=at,
此时不存在;
③因为△CBQ最长直角边BC=10,而△COF的最长直角边不能等于10,所以△COF和△BCQ不全等,
④F,Q,A三点重合,此时△COF和△CBQ全等,此时为(0,10)
故答案为:(1,4),(
,5),(0,10).
OC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,
∵OC=6,OF=t,AF=10-t,AQ=at,代入得:
|
|
解得:t=4,a=1,或t=5,a=
6 |
5 |
∴(1,4),(
6 |
5 |
②同理当△FAQ和△CBQ全等时,必须BC=AF,BQ=AQ,
10=10-t,6-at=at,
此时不存在;
③因为△CBQ最长直角边BC=10,而△COF的最长直角边不能等于10,所以△COF和△BCQ不全等,
④F,Q,A三点重合,此时△COF和△CBQ全等,此时为(0,10)
故答案为:(1,4),(
6 |
5 |
点评:本题主要考查了全等三角形的性质和判定,坐标与图形的性质等知识点,解此题的关键是正确分组讨论.

练习册系列答案
相关题目