Question

（2013•济南）（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．
求证：∠A=∠D．
（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．

Answer 1

分析：（1）首先根据平行线的性质可得∠B=∠DCE，再利用SAS定理证明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D；
（2）根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，再证明△AOB是等边三角形，可得AO=AB=4，进而得到AC=2AO=8．

解答：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC和△DCE中

AB=DC ∠B=∠DCE CB=CE

，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=4，
∴AC=2AO=8．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质和等边三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．