Question

【题目】如图，已知△ABC，∠ABC=90°，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题．

（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；

（2）若AB=12，BE=5，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）78.

【解析】

试题分析：（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE即可；

（2）先根据勾股定理计算出AE=13，再根据线段垂直平分线的性质得到CE=13，然后根据三角形面积公式求解．

解：（1）如图，DE为所作；

（2）连结AE，如图，

在Rt△ABE中，∵BE=5，AB=12，

∴AE==13，

∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC=13，

∴CE=EC+BE=13+5=18，

∴△ABC的面积=ABBC=×12×13=78．