题目内容
【题目】（1）如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
证明过程如下：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC
∴∠C=∠CEF．
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF
∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，∠B，∠C，∠BEC又有什么关系？并证明你的结论；
（3）如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（写出结论，不用写计算过程）。
【答案】（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；证明见解析；（3）20°．
【解析】（1）（2）（3）分别过E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠AEC=360°，
∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；
（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，
∵∠C=120°，∠AEC=80°，
∴∠CEF=180°﹣120°=60°，
∴∠BEF=80°﹣60°=20°，
∴∠A=∠BEF=20°．
故答案为：20°．
“点睛”本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解题的关键，注意：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补，以及平行于同一直线的两直线平行的运用．
