Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．

（1）请问最小旋转度数为多少？

（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？

（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）△BCE≌△DCF，对应角为：∠CBE与∠CDF，∠BCE与∠DCF，∠BEC与∠DFC；（3）70°．

【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得CB=CA，∠BCA=90°，然后根据旋转的定义得到△BEC绕点C顺时针旋转得到△DFC的最小旋转度数为90°；
（2）根据旋转的性质得△BCE≌△DCF，再根据全等的性质写出对应角；
（3）先根据三角形内角和定理计算出∠BEC=70°，然后根据（2）中的结论求解．

试题解析：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BEC绕点C顺时针旋转90°可得到△DFC，
∴最小旋转度数为90°；
（2）△BCE≌△DCF，对应角为：∠CBE与∠CDF，∠BCE与∠DCF，∠BEC与∠DFC；
（3）∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠BEC=180°-30°-80°=70°，
∴∠F=∠BEC=70°．