Question

如图，已知点O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点，过O作EF平行于BC交AB于E，交AC于F，AB=12，AC=18，则△AEF的周长是（　　）

A、15

B、18

C、24

D、30

Answer 1

分析：本题需先根据两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．

解答：解：∵EF∥BC
∴∠OCB=∠OCF，∠OBC=∠OBE
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线
∴∠OCF=∠FCO，∠OBC=∠OBE
∴OF=CF，OE=BE
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE，
=AF+CF+BE+AE
=AB+AC
=12+18
=30．
故选D．

点评：本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效的等量代换是解答本题的关键．