题目内容

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,过点(x1 , 0),﹣3<x1<﹣2,对称轴为直线x=﹣1.给出四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③b2>4ac;④3b+2c>0,其中正确的结论有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】B
【解析】解:①由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上, ∴c>0,对称轴为x=﹣ =﹣1,得2a=b,
∴a、b同号,即b<0,
∴abc>0;
故本选项正确;②∵对称轴为x=﹣ =﹣1,得2a=b,
∴2a﹣b=0;
故本选项错误;③从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac;
故本选项正确;④∵﹣3<x1<﹣2,
∴根据二次函数图象的对称性,知当x=1时,y<0;
又由①知,2a=b,
∴a+b+c<0;
b+b+c<0,
即3b+2c<0;
故本选项错误.
综上所述,①③共有2个正确的.
故选B.
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.

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