题目内容
【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,过点(x1 , 0),﹣3<x1<﹣2,对称轴为直线x=﹣1.给出四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③b2>4ac;④3b+2c>0,其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】解:①由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上, ∴c>0,对称轴为x=﹣ =﹣1,得2a=b,
∴a、b同号,即b<0,
∴abc>0;
故本选项正确;②∵对称轴为x=﹣ =﹣1,得2a=b,
∴2a﹣b=0;
故本选项错误;③从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac;
故本选项正确;④∵﹣3<x1<﹣2,
∴根据二次函数图象的对称性,知当x=1时,y<0;
又由①知,2a=b,
∴a+b+c<0;
∴ b+b+c<0,
即3b+2c<0;
故本选项错误.
综上所述,①③共有2个正确的.
故选B.
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.

【题目】有这样一个问题:探究函数y=﹣ +|x|的图象与性质. 小军根据学习函数的经验,对函数y=﹣
+|x|的图象与性质进行了探究.
下面是小军的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=﹣ +|x|的自变量x的取值范围是;
(2)表是y与x的几组对应值
x | ﹣2 | ﹣1.9 | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 2 | 1.60 | 0.80 | 0 | ﹣0.72 | ﹣1.41 | ﹣0.37 | 0 | 0.76 | 1.55 | … |
在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察图象,函数的最小值是;
(4)进一步探究,结合函数的图象,写出该函数的一条性质(函数最小值除外): .