题目内容
如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=| k |
| x |
| A、12 | B、8 | C、6 | D、4 |
分析：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOB≌△DEA，则可以利用n表示出A，B的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，D满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．
解答：
解：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F，
∴∠DEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
∴OA=DE=n，OB=AE=OE-OA=4-n，
则A点的坐标是（n，0），B的坐标是（0，4-n）．
∴C的坐标是（4-n，4）．
由反比例函数k的性质得到：4（4-n）=4n，所以n=2．
则D点坐标为（4，2），所以k=2×4=8．
故选B．
解：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F，∴∠DEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
∴OA=DE=n，OB=AE=OE-OA=4-n，
则A点的坐标是（n，0），B的坐标是（0，4-n）．
∴C的坐标是（4-n，4）．
由反比例函数k的性质得到：4（4-n）=4n，所以n=2．
则D点坐标为（4，2），所以k=2×4=8．
故选B．
点评：本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．
练习册系列答案
课时训练江苏人民出版社系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．