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精英家教网如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=
k
x
(k>0)
的图象经过另外两个顶点C、D,且点D(4,n)(0<n<4),则k的值为(  )
A、12B、8C、6D、4
分析:过D作DE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F.可以证明△AOB≌△DEA,则可以利用n表示出A,B的坐标,即可利用n表示出C的坐标,根据C,D满足函数解析式,即可求得n的值.进而求得k的值.
解答:精英家教网解:过D作DE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F,
∴∠DEA=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠ABO,
又∵AB=AD,
∴△ABO≌△DAE.
同理,△ABO≌△BCF.
∴OA=DE=n,OB=AE=OE-OA=4-n,
则A点的坐标是(n,0),B的坐标是(0,4-n).
∴C的坐标是(4-n,4).
由反比例函数k的性质得到:4(4-n)=4n,所以n=2.
则D点坐标为(4,2),所以k=2×4=8.
故选B.
点评:本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,体现了数形结合的思想.
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