题目内容

k |
x |
A、12 | B、8 | C、6 | D、4 |
分析:过D作DE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F.可以证明△AOB≌△DEA,则可以利用n表示出A,B的坐标,即可利用n表示出C的坐标,根据C,D满足函数解析式,即可求得n的值.进而求得k的值.
解答:
解:过D作DE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F,
∴∠DEA=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠ABO,
又∵AB=AD,
∴△ABO≌△DAE.
同理,△ABO≌△BCF.
∴OA=DE=n,OB=AE=OE-OA=4-n,
则A点的坐标是(n,0),B的坐标是(0,4-n).
∴C的坐标是(4-n,4).
由反比例函数k的性质得到:4(4-n)=4n,所以n=2.
则D点坐标为(4,2),所以k=2×4=8.
故选B.

∴∠DEA=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠ABO,
又∵AB=AD,
∴△ABO≌△DAE.
同理,△ABO≌△BCF.
∴OA=DE=n,OB=AE=OE-OA=4-n,
则A点的坐标是(n,0),B的坐标是(0,4-n).
∴C的坐标是(4-n,4).
由反比例函数k的性质得到:4(4-n)=4n,所以n=2.
则D点坐标为(4,2),所以k=2×4=8.
故选B.
点评:本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,体现了数形结合的思想.

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