题目内容
【题目】如图，ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF=
；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是_____．
【答案】①③④
【解析】M、N是BD的三等分点,
由题意可得DN=NM=MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，
∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2,
又∵AB=DC,
∴可得DF：AB=1：4． ②错误.
, E为AB的中点, ①正确.
S△BEM= S△NEM =
，S△FEC: S△BCE=3：2，
S△ECF=
, ③正确.
垂直平分线性质有EB=EN,根据等腰直角三角形性质有∠ENB=∠EBN,
所以∠CDN=∠DNF, △DFN是等腰三角形. ④正确.
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