题目内容

【题目】如图,直线ABx轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).

(1)求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式;

(2)求点C的坐标;

(3)求SCOB

【答案】(1)y=﹣x+2,y=x2;(2)点C坐标为(﹣2,4);(3)3.

【解析】试题分析:(1)已知直线AB经过A(2,0),B(1,1),设直线表达式为y=kx+b,可求直线解析式;将B(1,1)代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式;

(2)将(1)中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立,得到方程组,解方程即可求出点C的坐标;

(3)已知A,B,C三点坐标,根据SCOB=SAOC﹣SOAB即可求△COB的面积.

试题解析:

(1)设直线表达式为y=kx+b.

∵A(2,0),B(1,1)都在y=kx+b的图象上,

,解得 ,,

∴直线AB的表达式为y=﹣x+2;

∵点B(1,1)在y=ax2的图象上,

∴a=1,其表达式为y=x2

(2)由 ,解得

∴点C坐标为(﹣2,4);

(3)S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3.

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