题目内容
【题目】如图,直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).
(1)求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式;
(2)求点C的坐标;
(3)求S△COB.
【答案】(1)y=﹣x+2,y=x2;(2)点C坐标为(﹣2,4);(3)3.
【解析】试题分析:(1)已知直线AB经过A(2,0),B(1,1),设直线表达式为y=kx+b,可求直线解析式;将B(1,1)代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式;
(2)将(1)中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立,得到方程组,解方程即可求出点C的坐标;
(3)已知A,B,C三点坐标,根据S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面积.
试题解析:
(1)设直线表达式为y=kx+b.
∵A(2,0),B(1,1)都在y=kx+b的图象上,
∴,解得
,,
∴直线AB的表达式为y=﹣x+2;
∵点B(1,1)在y=ax2的图象上,
∴a=1,其表达式为y=x2;
(2)由 ,解得
或
,
∴点C坐标为(﹣2,4);
(3)S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣
×2×1=3.

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