题目内容

如图，已知C是线段AB的中点，D是BC的中点，E是AD的中点，F是AE的中点，那么线段AF是线段AC的

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：设CD=a，首先根据D是BC的中点，得出BC=2a．由C是线段AB的中点，得出AC=BC=2a，进而求出AD=3a，再由E是AD的中点，得出AE=1.5a．由F是AE的中点，得出AF=0.75a．从而AF、AC都用含a的代数式表达，最后算出它们的比值，得出结果．
解答：∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
设CD=a，则BD=a，BC=2a．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=2a，
∴AD=AC+CD=3a．
又∵E是AD的中点，
∴AE= $\text{[math]}$ AD=1.5a．
∵F是AE的中点，
∴AF= $\text{[math]}$ AE=0.75a．
∴AF：AC=0.75a：2a=3：8．
故选C．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中设CD=a之后，利用中点性质及线段的和、差将线段AF、AC都用含a的代数式表达出来，是解决本题的关键．