题目内容
【题目】探索与证明：
(1)如图1，直线
经过正三角形
的项点
，在直线上取两点
，
，使得
，
.通过观察或测量，猜想线段
，
与
之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使
，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
【答案】（1）猜想：
.证明见解析；（2）猜想：
.证明见解析.
【解析】
（1）应用AAS证明△DAB≌△ECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解
（2）AAS证明△DAB≌△ECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解．
（1）猜想：.
证明：由已知条件可知：
，
，
在
和
中，
，
，
.
，
.
(2)将(1)中的直线
绕着点
逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使
，
.
（2）猜想：.
证明：由已知条件可知：
，
，
.
在和中，
，，
.
，
.
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