题目内容
17、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD；
分析：根据等腰梯形ABCD，得到∠ABC=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，推出∠3=∠4，证出△ABP≌△DCP即可得到答案．
解答：
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PA=PB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵AB=CD，PB=PA，
∴△ABP≌△DCP，
∴PA=PD．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，
∵PA=PB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵AB=CD，PB=PA，
∴△ABP≌△DCP，
∴PA=PD．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△ABP≌△DCP是证此题的关键．
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≌
