Question

已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）若∠AMN＝度，∠EPN＝度，请直接写出∠DNQ的度数（用含，的代数式表示）；
（3）试探究：∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∠DNQ=10°；（2）∠DNQ=度；（3）

试题分析：（1）依题意知，∵AB∥CD∥EF，
∴∠MND=∠AMN=50°，∠DNP=∠EPN=70°，
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=50°+70°=120°，
而NQ平分∠MNP，
∴∠MNQ=∠MNP=×120°=60°，
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10° 
（2）由（1）可得∠DNQ =度   
（3）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，
∴∠MNQ=∠MNP=（∠AMN+∠EPN），
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=（∠AMN+∠EPN）-∠AMN，
∠DNQ=（∠END-∠AMN）．. 
点评：本题难度中等，主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．