题目内容
【题目】如图，在正方形
的各边上顺次截取
，若四边形
面积是10，则正方形的面积为________．
【答案】16
【解析】
利用SAS可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，从而证出四边形
为正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，从而求出AD，最后根据正方形的面积公式即可求出结论．
解：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵
∴AH=BE=CF=DG
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH
∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE
∴四边形为菱形，
∵∠BFE＋∠BEF=90°
∴∠AEH＋∠BEF=90°
∴∠HEF=90°
∴四边形为正方形
∵四边形面积是10，
∴
∵AH2＋AE2=
∴AH2＋32=
解得：AH=1或-1（不符合实际，舍去）
∴AD=AH＋HD=4
∴正方形
的面积为
故答案为：16．
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