题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣1 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | … |
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x＝3时，y＝
（2）当x为何值时，y＝0？
（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；
②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．
【答案】（1）-1（2）1±2
（3）①﹣2≤x≤2②x＜1﹣2或x＞1+2
【解析】
（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1时关于对称轴的对称点，故x＝3时，y＝﹣1；
（2）把顶点坐标、点（﹣1，﹣1）代入函数表达式，即可求解；
（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，在x＝5时，函数取得最大值，即可求解；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．
（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），故x＝3时，y＝﹣1，
故：答案是﹣1；
（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，
把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝
，
则函数表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2，
令y＝0，则x＝1±2；
（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y＝﹣2，
当x＝5时，函数取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，
即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；
②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．
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