题目内容
如图①，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．
(1)如图②，如果EF//BC， MN//CD，那么EF MN(位置)，EF MN(火小)；
(2)如图③，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF MN(位置)；EF MN(大小)
(3)如图④，当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．
解：(1)EF⊥MN，EF=MN；
(2)EF⊥MN，EF=MN
(3)猜想：当EF⊥MN时，才会有EF=MN，
证明：连接EF，作MN⊥EF，过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB，
又∵EF⊥MN
在Rt△MNG和Rt△EFH中，
∠MNG=∠EFH(等角的余角相等)
∠MGN=∠EHF=90°，FH=NG
∴Rt△MNG≌Rt△EFH
∴EF=MN
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