题目内容

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y轴,交抛物线于点DDE垂直与x轴,垂足为El是抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.

(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标;

(2)若RtAOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到RtA1O1F,求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积;

(3)若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2与RtOED重叠部分的图形面积记为S,求St之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.

【答案】1D64);y=﹣x2+x+4;(2;(3)当0t≤3时,S=t2,当3t≤6时,S=t2﹣3t+12

【解析】试题分析:(1)用待定系数法求抛物线解析式;(2)由GH∥A1O1,求出GH=1,再求出FHS重叠部分=SA1O1F﹣SFGH计算即可;(3)分两种情况直接用面积公式计算,用面积差求出即可.

试题解析:(1抛物线y=ax2+bx+c经过点A﹣30),B90)和C04).

设抛物线的解析式为y=ax+3)(x﹣9), ∵C04)在抛物线上, ∴4=﹣27a

∴a=﹣设抛物线的解析式为y=﹣x+3)(x﹣9=﹣x2+x+4

∵CD垂直于y轴,C04∴﹣x2+x+4=4∴x=6∵D64),

2)如图1F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点,∴F3), ∴FH=

∵GH∥A1O1∴GH=1

∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG

∴S重叠部分=SA1O1F﹣SFGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=

30t≤3时,如图2∵C2O2∥DE∴O2G=t

∴S=SOO2G=OO2×O2G=t=t2

3t≤6时,如图3∵C2H∥OC∴C2H=6﹣t),

∴S=S四边形A2O2HG=SA2O2C2﹣SC2GH=OA×OC﹣C2t﹣3=×3×4﹣×6﹣t)(t﹣3=t2﹣3t+12

0t≤3时,S=t2,当3t≤6时,S=t2﹣3t+12

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