题目内容
【题目】如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,OM=5,ON=12,点P,Q分别在边OB,OA上运动,连接MP,PQ,QN,则MP+PQ+QN的最小值为 ______ .
【答案】13
【解析】试题分析:首先作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值,易得△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,∠N′OM′=90°,继而求得答案.
解:作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.
根据轴对称的定义可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,OM′=OM=5,ON′=ON=12,
∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,
∴∠N′OM′=90°,
∴在Rt△M′ON′中,M′N′==13.
故答案为:13.
练习册系列答案
相关题目