题目内容
【题目】小梅在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的油饼都切成一个个小扇形．小梅在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，……如图所示．
（1）如果继续这样切下去，能把这张油饼切完吗？为什么？
（2）如果依照上面的规律切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的几分之几？
（3）如果厨师照上述方式切了
次，那么他一共将这张油饼切去了多少？
【答案】（1）这张油饼切不完，理由见解析；（2）剩下的油饼是整张油饼的
；（3）他一共将这张油饼切去了
．
【解析】
（1）第1次剩1
＝＝
，第2次剩
＝＝
，第3次剩
＝＝
，…，则第n次剩
，于是可以发现这张油饼切不完；
（2）由（1）的规律，把n＝10代入即可求出结果；
（3）根据第n次剩可直接求出切去了多少．
解：（1）这张油饼切不完，
理由：由题意可得，第1次剩1＝＝，第2次剩＝＝，第3次剩＝＝，…，则第n次剩，
∴这张油饼切不完；
（2）由（1）的规律，当n＝10时，剩下的油饼是整张油饼的；
（3）由（1）知第n次剩，
∴切了n次，他一共将这张油饼切去了．
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