题目内容

【题目】如图,ABC中,CD是边AB上的高,且

(1)求证:ACD∽△CBD;

(2)求∠ACB的大小.

【答案】(1)证明见解析;(2)ACB=90°.

【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD

2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°

试题解析:(1∵CD是边AB上的高,

∴∠ADC=∠CDB=90°

∴△ACD∽△CBD

2∵△ACD∽△CBD

∴∠A=∠BCD

△ACD中,∠ADC=90°

∴∠A+∠ACD=90°

∴∠BCD+∠ACD=90°

∠ACB=90°

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