题目内容
【题目】如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.
(1)求证:△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠ACB=90°.
【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;
(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.
试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵.
∴△ACD∽△CBD;
(2)∵△ACD∽△CBD,
∴∠A=∠BCD,
在△ACD中,∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
即∠ACB=90°.
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