题目内容
(1)已知△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间的数量关系,并说明理由.![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201111/39/d10adbf7.png)
(2)已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间的数量关系,并说明理由.
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(3)已知:BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索∠BOC与∠A的数量关系,并说明理由.
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分析:(1)根据三角形内角和定理求出∠A+2∠1+2∠2=180°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,可证∠BOC=90°+
∠A.
(2)由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°,再根据三角形内角和定理可证2∠BOC=180°-∠A.
(3)由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠ACE=2∠2=∠A+2∠1,∠2=∠1+∠BOC,即可证)∠BOC=
∠A.
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(2)由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°,再根据三角形内角和定理可证2∠BOC=180°-∠A.
(3)由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠ACE=2∠2=∠A+2∠1,∠2=∠1+∠BOC,即可证)∠BOC=
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解答:
解:(1)∠BOC=90°+
∠A.
理由如下:延长BO交AC于点D,
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠A+2∠1+2∠2=180°,
∠BDC=∠A+∠1,
∠BOC=∠BDC+∠2,
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+
∠A.
(2)∠BOC=90°-
∠A.
理由如下:
∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线,
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A,
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A,
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°,
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴2∠BOC=180°-∠A,即∠BOC=90°-
∠A.
(3)∠BOC=
∠A.
理由如下:
∵BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,
∴∠ACE=2∠2=∠A+2∠1,
∠2=∠1+∠BOC,
∴∠BOC=
∠A.
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理由如下:延长BO交AC于点D,
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠A+2∠1+2∠2=180°,
∠BDC=∠A+∠1,
∠BOC=∠BDC+∠2,
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+
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(2)∠BOC=90°-
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理由如下:
∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线,
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A,
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A,
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°,
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴2∠BOC=180°-∠A,即∠BOC=90°-
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(3)∠BOC=
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理由如下:
∵BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,
∴∠ACE=2∠2=∠A+2∠1,
∠2=∠1+∠BOC,
∴∠BOC=
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点评:本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
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