Question

如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．

(1)如图①，若EF与BD相交于G，试问EG与FG能相等吗？试说明理由．

(2)如图②，若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中所示位置时，其余条件不变(1)中结论是否还能成立？请说理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　思路分析：结合图形可以看出，要证明EG＝FG，只要证明Rt△DEG与Rt△BFG全等即可，由于有两对对应角相等，只需证DE＝BF，再想到证Rt△ABF≌Rt△CDE．

　　课标剖析：本例是一道难度较大的直角三角形全等的判定问题．可先用“HL”得到△ABF≌△CDF，从而有BF＝DE．再有“AAS”得到△BFG≌△DEG，故问题可解决了．本例有两点值得注意：一是第一次的全等三角形可作为后面说理依据；二是对于(1)、(2)的说理过程几乎相同时，可以省略(2)中的过程．本例还有一点值得学习的是，判定直角三角形全等时所选用的方法应依题意而定，不可盲目，也不能局限于某一种．