题目内容
在平面直角坐标系中,有两点A(3,0),B(9,0)及一条直线y=
x-
,若点C在已知直线上,且使△ABC为直角三角形,则点C的坐标是______.
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解;当点C在C1处时,△ABC为直角三角形,C的坐标是(3,
),
当点C在C2处时,△ABC为直角三角形,C的坐标是(9,6)
当点C在C3处时,△ABC为直角三角形,过C3作C3M⊥AB,
设C3的横坐标是x,
则C3M=
x-
,AM=x-3,BM=9-x,
∵△AC3B是直角三角形,
∴△AMC3∽△C3MB,
∴AM:C3M=C3M:BM,
∴C3M2=AM•BM,
∴(
x-
)2=(x-3)(9-x),
解得:x=
,
点C的纵坐标是:
×
-
=
,
∴点C的坐标是:(
,
);
故答案为:(3,
),(9,6),(
,
).
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当点C在C2处时,△ABC为直角三角形,C的坐标是(9,6)
当点C在C3处时,△ABC为直角三角形,过C3作C3M⊥AB,
设C3的横坐标是x,
则C3M=
3 |
4 |
3 |
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∵△AC3B是直角三角形,
∴△AMC3∽△C3MB,
∴AM:C3M=C3M:BM,
∴C3M2=AM•BM,
∴(
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解得:x=
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点C的纵坐标是:
3 |
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3 |
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∴点C的坐标是:(
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故答案为:(3,
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