题目内容

阅读下列材料：
1×2= $数学公式$ （1×2×3-0×1×2），
2×3= $数学公式$ （2×3×4-1×2×3），
3×4= $数学公式$ （3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4= $数学公式$ ×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=．

解：1×2= $\text{[math]}$ （1×2×3-0×1×2）；
2×3= $\text{[math]}$ （2×3×4-1×2×3）；
3×4= $\text{[math]}$ （3×4×5-2×3×4）；
…
10×11= $\text{[math]}$ （10×11×12-9×10×11）；
…
n×（n+1）= $\text{[math]}$ [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
= $\text{[math]}$ （1×2×3-0×1×2）+ $\text{[math]}$ （2×3×4-1×2×3）+ $\text{[math]}$ （3×4×5-2×3×4）+…+ $\text{[math]}$ （10×11×12-9×10×11）
= $\text{[math]}$ （10×11×12）=440；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
= $\text{[math]}$ （1×2×3-0×1×2）+ $\text{[math]}$ （2×3×4-1×2×3）+ $\text{[math]}$ （3×4×5-2×3×4）+…+ $\text{[math]}$ [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]= $\text{[math]}$ [n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3= $\text{[math]}$ （1×2×3×4-0×1×2×3）；
2×3×4= $\text{[math]}$ （2×3×4×5-1×2×3×4）；
3×4×5= $\text{[math]}$ （3×4×5×6-2×3×4×5）；
…
7×8×9= $\text{[math]}$ （7×8×9×10-6×7×8×9）；
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
= $\text{[math]}$ （1×2×3×4-0×1×2×3）+ $\text{[math]}$ （2×3×4×5-1×2×3×4）+ $\text{[math]}$ （3×4×5×6-2×3×4×5）+…+ $\text{[math]}$ （7×8×9×10-6×7×8×9）；
= $\text{[math]}$ （7×8×9×10）=1260．
分析：可得规律：a×b= $\text{[math]}$ [a×b×（b+1）-（a-1）×a×b]．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

练习册系列答案

海东青中考ABC卷系列答案

好学生课时检测系列答案

好学生口算计算应用一卡通系列答案

毕业生升学文化课考试说明系列答案

各地期末卷真题汇编系列答案

毕业生学业考试说明与检测系列答案

河南中考全程总复习系列答案

最新中考信息卷系列答案

红对勾中考分类训练系列答案

红色风暴初中生学业考试模拟与预测系列答案

相关题目

请阅读下列材料，规定一种运算：

a	b
c	d

=ab-bc，例如：

2	3
4	5

=2×5-3×4=-2，按照这种运算的规定，当x=

阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=

．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

26、阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①1^2＜2¹②2^3＜3²③3^4＞4³
④4^5＞5⁴⑤5^6＞6⁵⑥6^7＞7⁶…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到2004^2005＞2005²⁰⁰⁴（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+

的解是x₁=c，x₂=

）的解是x₁=c，x₂=-

的解是：x₁=c，x₂=

，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+

（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+

的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

请阅读下列材料：
我们规定一种运算：

a	c
b	d

=ad-bc，例如：

2	3
4	5

=2×5-3×4=10-12=-2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出

-1	2
-2	0.5

的计算结果；
（2）当x取何值时，

x	0.5-x
1	2x

=0；
（3）若

0.5x-1	y
8	3

x	-y
0.5	-1

=-7，直接写出x和y的值．