题目内容
【题目】如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）平行四边形，理由见试题解析．
【解析】
（1）用ASA证明△ABE≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形，可用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△ABE≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：
∵△ABE≌△DFE，
∴AB=DF，
又∵AB//DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
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